Kiểm định dấu hạng Wilcoxon
I. GIỚI THIỆU VỀ KIỂM ĐỊNH DẤU HẠNG WILCOXON
Sử dụng kiểm định dấu hạng Wilcoxon khi bạn muốn sử dụng kiểm định t-test cặp đôi nhưng dữ liệu về sự chênh lệch của biến đo lường theo 2 nhóm không thỏa mãn giả định phân phối chuẩn.
Giả thuyết cho kiểm định dấu hạng Wilcoxon đặt ra là trung vị của sự chênh lệch trong biến đo lường giữa 2 nhóm có bằng 0? Kiểm định t-test cặp đôi dựa trên 3 giả định như sau:
- Biến đo lường là biến liên tục hoặc thứ tự (thang đo Likert 7 bậc hoặc 5 bậc). Tham khảo bài viết các loại thang đo trong phân tích dữ liệu.
- Các quan sát của 2 nhóm có quan hệ (tương quan) với nhau, nghĩa là một đối tượng chỉ ứng với chỉ một cặp quan sát.
- Biến sai phân giữa 2 nhóm không yêu cầu phải có phân phối chuẩn hoặc xấp xỉ phân phối chuẩn nhưng có dạng đối xứng.
Xem thêm: kiểm định phi tham số
Ví dụ: nghiên cứu của Laureysens và cộng sự (2004)[1] về đo lường hàm lượng kim loại trong các thân gỗ của 13 loại cây vô tính sống ở các vùng bị ô nhiễm. Các mẫu cây này được lấy trong 2 thời điểm tháng 8 và tháng 11 năm 2003. Nồng độ nhôm (\(\mu g \) Al) trên 1 gam gỗ được cho ở file Dấu hạng Wilcoxon. Trong ví dụ này, biến đo lường là hàm lượng nhôm trên 1 gam gỗ; 2 nhóm quan sát là tháng 8/2003 và tháng 11/2003. Mỗi mẫu gỗ sẽ có một cặp giá trị cho biến đo lường (một cho tháng 8/2003 và một tháng 11/2003). Câu hỏi nghiên cứu là trung vị của sự chênh lệch (median difference) về hàm lượng nhôm ở hai thời điểm lấy mẫu có bằng 0 không.
Nguyên tắc thực hiện kiểm định dấu hạng Wilcoxon:
- Đầu tiên, xếp hạng từ thấp nhất (giá trị bằng 1) đến cao nhất giá trị chênh lệch của biến đo lường ở 2 nhóm (xét theo giá trị tuyệt đối). Với những giá trị bằng nhau thì tính bằng trung bình của 2 hạng liền kề.
- Tiếp đến, tính tổng các hạng đối với chênh lệch (+) và chênh lệch (-). Không giống các loại kiểm định khác, giá trị nhỏ hơn trong 2 (+) và (-) chính là giá trị kiểm định (bác bỏ giả thuyết).
Phần minh họa quá trình thực hiện kiểm định dấu hạng Wilcoxon trên SPSS và diễn giải kết quả phân tích được trình bày ở trang 2.