Home | KTL cơ bản | Mô hình VAR

Mô hình VAR

Các cách tiếp cận theo phương pháp Box-Jenkins và mô hình VAR (Mô hình vectơ tự hồi quy) trong dự báo kinh tế là các phương pháp thay thế cho các mô hình đơn phương trình và phương trình đồng thời truyền thống. Bài viết này sẽ trình bày phần lý thuyết tổng quan về mô hình VAR, cũng như những điểm mạnh và hạn chế của mô hình này. Phần thực hành ước lượng mô hình VAR và phân tích kết quả sẽ được đề cập ở loạt bài ước lượng mô hình VAR trên Stata: phần 1, phần 2, phần 3, phần 4.I. GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH VAR

Mô hình VAR hay còn gọi là mô hình vectơ tự hồi quy là một dạng tổng quát của mô hình tự hồi quy đơn chiều (univariate autoregressive model) trong dự báo một tập hợp biến, nghĩa là một vector của biến chuỗi thời gian. Nó ước lượng từng phương trình của mỗi biến chuỗi theo các độ trễ của biến (p) và tất cả các biến còn lại (Vế phải của mỗi phương trình bao gồm một hằng số và các độ trễ của tất cả các biến trong hệ thống). Một cách đơn giản, mô hình VAR 2 chiều với 1 độ trễ có dạng hệ 2 phương trình như sau:

\(\begin{align*}
y_{1,t} &= c_1+\phi_{11,1}y_{1,t-1}+\phi_{12,1}y_{2,t-1}+u_{1,t} \label{eq91a} \tag{1.1a}\\
y_{2,t} &= c_2+\phi_{21,1}y_{1,t-1}+\phi_{22,1}y_{2,t-1}+u_{2,t} \label{eq91b} \tag{1.1b}
\end{align*}\)

Hoặc biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:

\(\left( \begin{array}{l}{y_{1,t}}\\{y_{2,t}}\end{array} \right) = \left( \begin{array}{l}\begin{array}{ccccccccccccccc}{{\phi _{11}}}&{{\phi _{12}}}\end{array}\\\begin{array}{ccccccccccccccc}{{\phi _{21}}}&{{\phi _{22}}}\end{array}\end{array} \right)\left( \begin{array}{l}{y_{1,t – 1}}\\{y_{2,t – 1}}\end{array} \right) + \left( \begin{array}{l}{u_{1,t}}\\{u_{2,t}}\end{array} \right)\begin{array}{ccccccccccccccc}{}&{(1)}\end{array}\)

Trong đó:

  • \({y_{1t}}\) và \({y_{2t}}\) là 2 biến số kinh tế chẳng hạn như là GDP và cung tiền. Hai biến này được bố trí nằm trong 1 vector và được hồi quy theo 2 biến độc lập tương ứng là giá trị quá khứ của từng biến \({y_{1,t – 1}}\) và \({y_{2,t – 1}}\). Đó là lý do tại sao người ta lại gọi là tự hồi quy.
  • \(u_{1,t}\) và \(u_{2,t}\) là các sai số nhiễu thuần (white noise) có thể tương quan đồng thời với nhau (contemporaneously correlated).
  • Hệ số \({{\phi _{ii,l}}}\) đo lường tác động của biến trễ \({y_{i,t – l}}\) lên biến \({y_{i,t}}\)
  • Hệ số \({{\phi _{ij,l}}}\) đo lường tác động của biến trễ \({y_{j,t – l}}\) lên biến \({y_{i,t}}\)

Mô hình tổng quát: mô hình VAR tổng quát hay còn gọi là mô hình TVP – VAR (tạm dịch là mô hình VAR với các tham số thay đổi theo thời gian – Time Varing Parameter VAR model) bao gồm K biến giải thích, p độ trễ. Như vậy, số lượng tham số được ước lượng trong mô hình VAR sẽ là \(K + pK^2\) hay mỗi phương trình trong K phương trình sẽ có (1 + pK) tham số được ước lượng. Số lượng tham số được ước lượng càng nhiều thì sai số ước lượng trong dự báo sẽ càng cao. Trong thực tế, thông thường người ta duy trì K nhỏ và chỉ bao gồm những biến có sự tương quan cao với nhau. Ngoài ra, dựa vào các tiêu chí phân loại như AIC, HQ (tiêu chí Hannan-Quinn), SC (hoặc BIC), FPE (tiêu chí Final Prediction Error) để lựa chọn độ trễ phù hợp [1].

Về bản chất: mô hình VAR thật ra là sự kết hợp của 2 mô hình: tự hồi quy đơn chiều (univariate autoregression-AR) và hệ phương trình đồng thời (simultanous equations-SEs). Mô hình VAR kết hợp ưu điểm của AR là rất dễ ước lượng bằng phương pháp tối thiểu hóa phần dư (OLS) và ưu điểm của SEs là ước lượng nhiều phương trình đồng thời trong cùng 1 hệ thống. Ngoài ra, mô hình VAR có thể khắc phục được nhược điểm của SEs là nó không cần quan tâm đến tính nội sinh của các biến kinh tế (endogeneity). Tức là các biến kinh tế vĩ mô thường mang tính nội sinh khi chúng tác động qua lại lẫn nhau. Thuộc tính này làm cho phương pháp cổ điển hồi quy bội dùng 1 phương trình hồi quy nhiều khi bị sai lệch khi ước lượng. Đây là những lý do cơ bản khiến mô hình VAR trở nên phổ biến trong nghiên cứu kinh tế vĩ mô. Nó cũng chính là nền tảng cho nghiên cứu về sự đồng kết hợp (cointegration) của Engle và Granger (1983, 1987)[2].

Ước lượng: Mô hình VAR có thể được ước lượng rất dễ dàng bằng tất cả cả phần mềm kinh tế lượng như Stata, R, Eviews… Các biến chuỗi thời gian thỏa mãn tính chất dừng có thể được ước lượng trực tiếp hoặc biến đổi sang sai phân để ước lượng (nếu không thỏa mãn tính chất dừng). Trong cả 2 trường hợp các biểu thức của mô hình VAR sẽ được được ước lượng đồng thời theo phương pháp bình phương tối thiểu, với mục tiêu tối thiểu hóa giá trị sai số \(u_{i,t}\) của mỗi biểu thức[1].

2 bình luận

  1. Tác giả ơi cho mình hỏi tí này nhak, mình có đọc một số bài nghiên cứu và chúng nhắc đến mô hình TVP – VAR, tác giả có thể giới thiệu cho mình biết về mô hình này được hok. Xin chân thành cảm ơn.

    • TVP – VAR model là viết tắt của Time-Varying Parameter VAR Model nghĩa là mô hình VAR có tham số thay đổi theo thời gian. Nó chính là dạng tổng quát của mô hình VAR với k biến giải thích và p độ trễ. Về chi tiết, bạn Ngọc có thể tham khảo kỹ bài viết về mô hình VAR hoặc tải tài liệu tham khảo về tại đây

      Chúc bạn học tốt và có những chia sẻ hữu ích tại Vietlod.com