Tương quan và hồi quy tuyến tính

III. PHẠM VI ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP

Tương quan không cho thấy được mối quan hệ nhân quả. Giả sử, kết quả cuộc thi về tốc độ cột giầy ở 100 học sinh tiểu học cho thấy có mối quan hệ giữa tốc độ cột giầy và chiều dài ngón tay cái. Những học sinh tiểu học có ngón tay cái dài thì tốc độ cột giầy càng nhanh. Từ nhận xét này, có thể suy rộng ra những học sinh tiểu học có ngón tay cái dài hơn thì tốc độ cột giầy sẽ nhanh hơn?

Việc suy diễn như vậy là ngớ ngẩn bởi mẫu ngẫu nhiên gồm 100 học sinh này có các trạng thái tự nhiên khác nhau về độ tuổi, giới tính. Những học sinh lớn tuổi hơn thì ngón tay cái sẽ lớn hơn… Hơn nữa, ngay cả các học sinh này cùng độ tuổi, cùng giới tính thì tốc độ cột giầy còn phụ thuộc vào rất nhiều biến tác động khác, chẳng hạn như điều kiện kinh tế xã hội, sự hướng dẫn của cha mẹ ở từng học sinh. Những gia đình kinh tế khó khăn thì cha mẹ làm lụng vất vả ít có thời gian để hướng dẫn con nhỏ thực hiện thành thạo hoạt động cột giầy, thậm chí, có những gia đình nghèo đến khi con đi học được yêu cầu mang giầy đồng phục thì họ mới mua sắm. Do vậy, các học sinh trong những gia đình này thường không thành thạo hoặc có thời gian cột giầy cao hơn so với các bạn có điều kiện kinh tế.

Tương quan không giải thích được mối quan hệ nhân quả, tuy nhiên, phân tích tương quan sẽ cho thấy một mối quan hệ thú vị giữa 2 yếu tố nghiên cứu. Phân tích tương quan là bước khởi đầu để tiến hành các nghiên cứu sâu hơn để khám phá các mối quan hệ nhân quả khác. Chẳng hạn, các nghiên cứu về phân tích tương quan cho thấy có mối quan hệ chặt giữa việc ăn nhiều rau quả và huyết áp, cụ thể: việc ăn rau quả nhiều có thể làm giảm huyết áp. Từ mối quan hệ này sẽ định hướng các nghiên cứu sâu hơn để kiểm chứng giả thuyết này.

Để kiểm chứng các nhà nghiên cứu sẽ tiến hành chọn mẫu cùng độ tuổi, giới tính, điều kiện kinh tế xã hội và các chế độ vận động nhằm loại bỏ các yếu tố gây nhiễu kết quả. Bằng kinh nghiệm và hệ thống kiến thức trước đó, nhà nghiên cứu tin rằng hàm lượng Kali trong rau quả là nguyên nhân gây ra sự sụt huyết áp ở người ăn kiêng. Họ tiến hành yêu cầu các tình nguyện viên bổ sung các viên thuốc Kali với hàm lượng khác nhau (trong mức an toàn cho phép) trong khẩu phần ăn hàng ngày. Sau một tháng họ tiến hành đo lại huyết áp của từng người. Trong trường hợp này tất cả các biến nhiễu đều đã được kiểm soát, nếu kết quả hồi quy của mức huyết áp theo hàm lượng Kali có ý nghĩa thống kê thì cho thấy hàm lượng Kali trong khẩu phần ăn là yếu tố duy nhất tác động đến mức huyết áp. Vì vậy, nếu việc thiết kế nghiên cứu đúng thì hồi quy sẽ giải thích được mối quan hệ nhân quả.