Tính độ co dãn của hàm cầu – Demand elasticity

Độ co dãn đôi khi còn gọi là độ đàn hồi (elasticity) được sử dụng phổ biến trong các phân tích hàm cầu. Tuy nhiên, để tính toán các độ co dãn thực tế ở các mô hình hàm cầu tiêu dùng trong lĩnh vực vi mô lẫn hàm cầu đầu tư trong lĩnh vực vĩ mô thì không phải điều dễ dàng. Bài viết này sẽ trình bày cách tính toán độ co dãn của hàm cầu gồm độ co dãn của hàm cầu trong ngắn hạn (short-run price elasticity of demand) và độ co dãn của hàm cầu trong dài hạn (long-run price elasticity of demand) tương ứng với 4 dạng mô hình như sau:

• Hàm lin – lin: \(y = {a_1} + {b_1}x\)
• Hàm lin – log: \(y = {a_2} + {b_2}\ln x\)
• Hàm log – lin: \(\ln y\ = {a_3} + {b_3}x\)
• Hàm log – log: \(\ln y\ = {a_4} + {b_4}\ln x\)

Đọc thêm: Tính độ co dãn của hàm cầu trên Stata

I. Công thức tính độ co dãn của hàm cầu

Độ co dãn của biến y theo biến x kí hiệu là \({e_{y/x}}\). Độ co dãn của y theo x cho biết % thay đổi của biến y theo 1% thay đổi của biến x. Trong thực tế, chúng ta thường gặp các độ co dãn như độ co dãn của cầu theo giá \({e_{Q/P}}\) cho biết khi giá P của một hàng hóa thay đổi 1% sẽ làm thay đổi bao nhiêu % trong lượng cầu Q của hàng hóa đó. Hoặc như độ co dãn của cầu theo thu nhập \({e_{Q/I}}\) cho biết người ta sẽ thay đổi cầu của 1 hàng hóa như thế nào nếu thu nhập của họ tăng 1%.

Theo định nghĩa này, thì độ co dãn của y theo x sẽ được tính: \({e_{y/x}} = \frac{{\% \Delta y}}{{\% \Delta x}}\)

Độ co dãn tại một giá trị của x sẽ được tính: \({e_{y/x}} = \frac{{\frac{{\Delta y}}{y}}}{{\frac{{\Delta x}}{x}}} = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}*\frac{x}{y}\)

Giới hạn của tỷ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) chính là \(\frac{{dy}}{{dx}}\) hay giá trị đạo hàm bậc 1 của y theo x, kí hiệu là: y’.

Khi đó, công thức trên có thể được viết thành: \({e_{y/x}} = y’*\frac{x}{y}\)