Home | KTL nâng cao | Mô hình tác động ngẫu nhiên – RE

Mô hình tác động ngẫu nhiên – RE

Bên cạnh mô hình tác động cố định, mô hình tác động ngẫu nhiên (Random Effect) là một trong hai mô hình được sử dụng phổ biến trong ước lượng các dữ liệu bảng. Bài viết này sẽ đi sâu trình bày mô hình tác động ngẫu nhiên, với các nội dung cụ thể như sau:

  1. Đặc điểm của mô hình
  2. Phương pháp ước lượng
  3. Các kiểm định trong mô hình
  4. Tác động thời gian của mô hình

Xem thêm các bài phát hiện và xử lý các khuyết tật của mô hình hồi quy

I. ĐẶC ĐIỂM MÔ HÌNH TÁC ĐỘNG NGẪU NHIÊN

Xét một mối quan hệ kinh tế bao gồm một biến phụ thuộc, Y, và hai biến giải thích quan sát được,  \({X_1}\) và \({X_2}\). Chúng ta có dữ liệu bảng cho Y, \({X_1}\), và \({X_2}\). Dữ liệu bảng gồm có N đối tượng và T thời điểm, và vì vậy chúng ta có NxT quan sát.

Mô hình tác động ngẫu nhiên được viết dưới dạng:

\({Y_{it}} = {\beta _1}{X_{it1}} + {\beta _2}{X_{it2}} + {\nu _i} + {\varepsilon _{it}}\) với i = 1, 2, …, Nt = 1, 2, …, T

Trong đó, sai số cổ điển được chia làm 2 thành phần \({\nu _i}\)  và \({\varepsilon _{it}}\).

  • Thành phần \({\nu _i}\) đại diện cho tất các các yếu tố không quan sát được mà thay đổi giữa các đối tượng nhưng không thay đổi theo thời gian.
  • Thành phần \({\varepsilon _{it}}\) đại diện cho tất cả các yếu tố không quan sát được thay đổi giữa các đối tượng và thời gian.

Giả sử rằng \({\nu _i}\) được cho bởi: \({\nu _i} = {\alpha _0} + {\omega _i}\)       với i = 1, 2, …, N

Trong đó, \({\nu _i}\) lại được phân chia làm hai thành phần: thành phần bất định \({\alpha _0}\) và thành phần ngẫu nhiên \({\omega _i}\).

  • Thành phần bất định \({\alpha _0}\) được xem là tham số cắt trung bình tổng thể.
  • Thành phần ngẫu nhiên \({\omega _i}\) là sự khác nhau giữa tham số cắt trung bình mẫu và tham số cắt cho đối tượng i.

Mỗi đối tượng trong N đối tượng sẽ có 1 hệ số cắt riêng. Tuy nhiên, trong mô hình tác động ngẫu nhiên N hệ số cắt này không phải là tham số cố định bởi có thêm thành phần ngẫu nhiên \({\omega _i}\).

Giả định rằng, \({\omega _i}\) cho mỗi đối tượng được rút ra từ một phân phối xác suất độc lập với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không đổi, đó là:

\(E({\omega _i}) = 0\)    |    \(Var({\omega _i}) = \sigma _\omega ^2\)      |     \(Cov({\omega _i},{\omega _s}) = 0\)

N biến ngẫu nhiên \({\omega _i}\) được gọi tác động ngẫu nhiên (random effects).

Mô hình tác động ngẫu nhiên có thể được viết lại

\({Y_{it}} = {\alpha _0} + {\beta _1}{X_{it1}} + {\beta _2}{X_{it2}} + {\varphi _{it}}\)

Trong đó \({\varphi _{it}} = {\omega _i} + {\varepsilon _{it}}\).

Một giả định quan trọng trong mô hình tác động ngẫu nhiên là thành phần sai số \({\varphi _{it}}\) không tương quan với bất kì biến giải thích nào trong mô hình.

Bởi vì thành phần sai số \({\omega _i}\) là một phần của sai số \({\varphi _{it}}\) cho mỗi đối tượng ở mỗi thời điểm, sai số \({\varphi _{it}}\) có sự tự tương quan. Hệ số tương quan cho sai số của đối tượng i ở bất kì hai thời điểm t và s được xác định bởi

\(Corr({\varphi _{it}},{\varphi _{is}}) = \frac{{\sigma _\omega ^2}}{{\sigma _\omega ^2 + \sigma _\varepsilon ^2}}\)

Trong đó, \(\sigma _\omega ^2\) là phương sai của \({\omega _i}\), và \(\sigma _\varepsilon ^2\) là phương sai của \({\varepsilon _{it}}\). Vì hệ số tương quan này luôn dương nên sự tương quan của sai số của một đối tượng ở hai thời điểm bất kì luôn dương.