Home | KTL nâng cao | Mô hình tác động cố định – FE

Mô hình tác động cố định – FE

GIỚI THIỆU VỀ MÔ HÌNH TÁC ĐỘNG CỐ ĐỊNH

Mô hình tác động cố định (Fixed Effect) là một trong hai mô hình phổ biến được sử dụng trong ước lượng dữ liệu bảng. Bài viết này sẽ đi sâu trình bày phương pháp ước lượng, kiểm định mô hình tác động cố định. Nội dung cụ thể như sau:

  1. Đặc điểm của mô hình
  2. Phương pháp ước lượng
  3. Các kiểm định trong mô hình
  4. Tác động thời gian của mô hình tác động cố định

Xem thêm các bài phát hiện, xử lý các khuyết tật của mô hình hồi quy

I. ĐẶC ĐIỂM MÔ HÌNH TÁC ĐỘNG CỐ ĐỊNH

Xét một mối quan hệ kinh tế, với biến phụ thuộc, Y, và hai biến giải thích quan sát được, \({X_1}\) và \({X_2}\), và một hoặc nhiều biến không quan sát được. Chúng ta có dữ liệu bảng cho Y, \({X_1}\), và \({X_2}\). Dữ liệu bảng bao gồm N-đối tượng và T-thời điểm, và vì vậy chúng ta có NxT quan sát. Mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển (CLRM) không có hệ số cắt được xác định bởi:

\({Y_{it}} = {\beta _1}{X_{it1}} + {\beta _2}{X_{it2}} + {\mu _{it}}\) với i = 1, 2, …, Nt = 1, 2, …, T

Trong đó:

  • \({Y_{it}}\) là giá trị của Y cho đối tượng i ở thời điểm t,
  • \({X_{it1}}\) là giá trị của \({X_1}\) cho đối tượng i ở thời điểm t,
  • \({X_{it2}}\)  là giá trị của \({X_2}\) cho đối tượng i ở thời điểm t,
  • \({\mu _{it}}\) là sai số của đối tượng i ở thời điểm t.

Mô hình hồi quy tác động cố định, là một dạng mở rộng của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, được cho bởi

\({Y_{it}} = {\beta _1}{X_{it1}} + {\beta _2}{X_{it2}} + {\nu _i} + {\varepsilon _{it}}\)

Trong đó \({\mu _{it}} = {\nu _i} + {\varepsilon _{it}}\).

Sai số của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được tách làm hai thành phần. Thành phần νi đại diện cho các yếu tố không quan sát được khác nhau giữa các đối tượng nhưng không thay đổi theo thời gian. Thành phần \({\varepsilon _{it}}\) đại diện cho những yếu tố không quan sát được khác nhau giữa các đối tượng và thay đổi theo thời gian.

Giả định rằng tất cả các tác động ròng của các yếu tố không quan sát được lên Y cho đối tượng i (không thay đổi theo thời gian) là một tham số cố định, kí hiệu là \({a_i}\). Khi đó, mô hình tác động cố định có thể được viết lại

\({Y_{it}} = {\beta _1}{X_{it1}} + {\beta _2}{X_{it2}} + {a_1} + {a_2} + … + {a_N} + {\varepsilon _{it}}\)

Thành phần sai số không quan sát được \({a_i}\) đã được thay thế bằng một tập hợp các tham số cố định, \({a_1} + {a_2} + … + {a_N}\), một tham số ứng với mỗi một trong đối tượng. Những tham số này được gọi là những tác động không quan sát được và thể hiện tính không đồng nhất không quan sát được.

Chẳng hạn, \({a_1}\) thể hiện tác động ròng của các yếu tố không quan sát được (không thay đổi theo thời gian) lên Y cho đối tượng 1, \({a_2}\) cho đối tượng 2, …, \({a_N}\) cho đối tượng N. Vì vậy, trong mô hình tác động cố định mỗi đối tượng trong mẫu đều có một hệ số cắt riêng. N hệ số cắt này kiểm soát tác động của tất cả các yếu tố không quan sát được (không thay đổi theo thời gian) lên N đối tượng khác nhau.

Ví dụ: Đối với mô hình xác định mức lương lao động, \({Y_{it}}\) là mức lương của người lao động i tại thời điểm t; \({X_{it1}}\) là trình độ giáo dục của lao động i tại thời điểm t, \({X_{it2}}\) là kinh nghiệm của người lao động i tại thời điểm t, và \({a_i}\)  là tác động của kỹ năng bẩm sinh lên mức lương của người lao động i, giả định rằng kỹ năng bẩm sinh là yếu tố không quan sát được duy nhất tác động lên mức lương (và không thay đổi theo thời gian). Với cở mẫu là 1000 người lao động (N = 1,000) được khảo sát trong thời gian 3 năm (T = 3). Vì vậy, ta có, NxT = 3,000 quan sát. Mô hình tác động cố định này sẽ có 1,002 hệ số hồi quy (1000 hệ số \({a_i}\), 1 hệ số của biến trình độ giáo dục và 1 hệ số của biến kinh nghiệm) và có bậc tự do là 1998 (3,000 – 1,002 = 1,998).