Sơ lược về hồi quy Logit
Việc chuyển đổi từ odds sang log[1] của odds (hay còn gọi là logit) cũng là một quá trình đơn điệu (giá trị của odds càng lớn thì log của odds cũng càng lớn và ngược lại). Mối quan hệ của odds và log của odds sẽ có dạng hàm logarit như sau:
Vậy tại sao chúng ta cần phải biến đổi từ odds sang logarit của odds? Đó là vì:
Thứ nhất, giống như xác suất giá trị của odds là một số không âm, tuy nhiên, phạm vi dao động của odds là từ 0 đến vô cùng lớn. Nếu chúng ta muốn thể hiện odds Oi với biến Xi cho trước theo:
\(\left( {{O_i}|{X_i}} \right) = \frac{{p|{X_i}}}{{1 – p|{X_i}}} = {\beta _0} + {\beta _1}{X_i}\)
thì với một số giá trị của Xi có thể làm Odds Oi nhận giá trị âm (điều này là không đúng). Các nhà kinh tế lượng đã khắc phục vấn đề này bằng cách sử dụng đại lượng log-odds (hay logit). Phạm vi dao động của logit là từ âm vô cùng đến dương vô cùng. Khi odds nhỏ hơn 1 (hay xác suất nhỏ hơn 50%) thì logit sẽ âm và ngược lại. Mô hình tuyến tính áp dụng cho logit còn được gọi là mô hình logit. Một mô hình logit có dạng như sau:
\(\log \left( {{O_i}|{X_i}} \right) = \log \left( {\frac{{p|{X_i}}}{{1 – p|{X_i}}}} \right) = {\beta _0} + {\beta _1}{X_i}\)
Thứ hai, trong muôn vàn cách biến đổi của odds thì mô hình logit sẽ cho kết quả dễ hiểu và giải thích nhất.
[1] Ở đây, log được hiểu là logarit cơ số tự nhiên