I. GIỚI THIỆU VỀ LỰA CHỌN DẠNG HÀM
Để xác định mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển CLRM, chúng ta phải lựa chọn một dạng hàm cụ thể. Chúng ta có thể chọn bất kì dạng hàm nào mà các tham số được ước lượng là tuyến tính. Nếu chúng ta chọn sai dạng hàm, thì mô hình được xác định nhầm và không phù hợp với dữ liệu.
Có nhiều dạng hàm tuyến tính trong tham số mà chúng ta có thể chọn. Để đơn giản, chúng ta giả sử mô hình chỉ có một biến độc lập (Y) và một biến giải thích (X). Với mô hình này, chúng ta có thể dễ dàng biểu diễn dạng hàm trên đồ thị. Tuy nhiên, những dạng hàm này vẫn có thể được mở rộng dễ dàng cho hai hay nhiều biến giải thích khác.
Các dạng hàm phổ biến thường gặp bao gồm:
- Dạng hàm tuyến tính
- Dạng hàm Log – Log
- Dạng hàm Log – Lin
- Dạng hàm Lin – Log
- Dạng hàm toàn phương
- Dạng hàm có độ trễ
- Dạng hàm có tham số thay đổi.
II. CÁC LOẠI DẠNG HÀM PHỔ BIẾN
1.Dạng hàm tuyến tính trong biến
– Dạng hàm: \(Y = {\beta _1} + {\beta _2}X\)
– Đồ thị:
– Tác động biên: \(m = {\beta _2}\)
– Độ co dãn: \(\varepsilon = {\beta _2}\frac{{\bar X}}{{\bar Y}}\)
Lưu ý rằng để có kết quả ước lượng của độ co dãn Y theo X, ở đây, X và Y được tính theo giá trị trung bình mẫu. Để tính kết quả ước lượng của sai số chuẩn cho độ co dãn, chúng ta xem \(\frac{{\bar X}}{{\bar Y}}\) là một hằng số,
Khi đó, ước lượng sai số chuẩn của độ co dãn chính là căn bậc 2 của \(Var(\hat \varepsilon ) = {\left( {\frac{{\bar X}}{{\bar Y}}} \right)^2}Var({{\hat \beta }_2})\)