Giới thiệu phân phối Student

Phân phối Student được sử dụng phổ biến trong các kiểm định giả thuyết liên quan đến các hệ số (hệ số ước lượng, độ lệch chuẩn…). Ngoài ra, phân phối Student (đôi khi còn gọi là thống kê t) còn được sử dụng kết hợp với các thống kê khác như thống kê chi bình phương, thống kê F để kiểm định hiệu quả, độ tin cậy của mô hình.

Định lý

Nếu Z~N(0,1) và \(\chi _k^2\) là độc lập thống kê thì \({t_k} = \frac{Z}{{\sqrt {\chi _k^2/k} }}\)  tuân theo phân phối Student hay nói gọn là phân phối t (thống kê t) với k bậc tự do.

Tính chất

Phân phối Student cũng đối xứng quanh 0 như phân phối chuẩn hoá nhưng thấp hơn. Khi bậc tự do càng lớn thì phân phối Student tiệm cận đến phân phối chuẩn hoá. Trong thực hành. Khi bậc tự do lớn hơn 30 người ta thay phân phối Student được xem như là phân phối chuẩn hoá N(0,k/(k-2))

Xem thêm: bảng tra phân phối F, Chi bình phương

Ví dụ tra bảng

Giả sử một mẫu (cở mẫu n = 32) có giá trị trung bình (mean) là 128.5, sai số chuẩn (Standard error hoặc Standard deviation) bằng 6.2. Hãy cho biết khoảng tin cậy (confidence interval) 99% của giá trị trung bình?

Chúng ta tiến hành tra bảng với các thông số sau:

• Bậc tự do (DF) là n-1 = 31,
• Giá trị thống kê t cho cột 0.99 là 2.744.

Khi đó, khoảng tin cậy 99% (CI) là: (128.5 – 2.744 x 6.2; 128.5 + 2.744 x 6.2) = (111.5; 145.5)