Bảng tra phân phối F

06/01/2015

1 phút

Thương số của 2 biến có phân phối chi bình phương sẽ có phân phối F. Phân phối F là một phân phối lệch phải được sử dụng phổ biến trong phân tích phương sai

Giới thiệu về phân phối F

Phân phối F (hay thống kê F) là một phân phối lệch phải (right-skewed distribution) được sử dụng phổ biến trong phân tích phương sai. Khi đề cập đến thống kê F thì trước hết cần xác định 2 bậc tự do k1, k2.

Định lý

Nếu \(\chi _{{k_1}}^2\) và \(\chi _{{k_2}}^2\) là độc lập thống kê thì \({F_{{k_1},{k_2}}} = \frac{{\chi _{{k_1}}^2/{k_1}}}{{\chi _{{k_2}}^2/{k_2}}}\) tuân theo phân phối F với (\({{k_1},{k_2}}\)) bậc tự do.

Hay thương số của 2 biến có phân phối chi bình phương sẽ có phân phối F. \({k_1}\) là tử số (numerator) và \({k_2}\) là mẫu số (denominator).

Tính chất

Phân phối F lệch về bên trái, khi bậc tự do \({k_1}\) và \({k_2}\) đủ lớn, phân phối F tiến đến phân phối chuẩn có giá trị trung bình và phương sai như sau: \(N\left( {\frac{{{k_2}}}{{{k_2} – 2}},\frac{{2k_2^2({k_1} + {k_2} – 2)}}{{{k_1}{{({k_2} – 2)}^2}({k_2} – 4)}}} \right)\)
Bình phương của một phân phối t với k bậc tự do là một phân phối F với 1 và k bậc tự do hay \(t_k^2 = {F_{1,k}}\)
Nếu bậc tự do mẫu k2 khá lớn thì \({k_1}{F_{{k_1},{k_2}}} = \chi _{{k_1}}^2\).

LƯU Ý VỀ TRA BẢNG PHÂN PHỐI F

Thay đổi vai trò của tử số và mẫu số thì giá trị thống kê F cũng sẽ thay đổi, nghĩa là F(2; 24) sẽ khác F(24; 2).

Bảng tra giá trị thống kê F bên dưới, chỉ số cột đại diện cho bậc tự do k1 (tử số – numerator) và chỉ số dòng đại diện cho bậc tự do k2 (mẫu số – denominator). Ví dụ, chúng ta muốn xác định F(0.05; 2; 24), chúng ta cần tìm bảng tra ứng với \(\alpha \) = 0.05 và có chỉ số cột là 2 và chỉ số dòng là 24. Khi đó, F(0.05; 2; 24) = 3.40.
Nếu giá trị F tính toán theo giả thuyết (giả sử bằng 3.78) lớn hơn giá trị F tra bảng, điều đó có nghĩa khả năng giả thuyết được chấp nhận là rất nhỏ (nhỏ hơn 5%) hay khả năng giả thuyết bị bác bỏ có thể chấp nhận ở mức tin cậy 95%.