Bậc tự do (degree of freedom) là một khái niệm quan trọng trong các phân tích thống kê. Bậc tự do liên quan đến số lượng các giá trị độc lập mà có thể được sử dụng để mô tả và giải thích biến đổi của dữ liệu trong một phân phối thống kê. Bậc tự do giúp đo lường sự không chắc chắn và xác định số lượng giá trị độc lập mà có thể được sử dụng để ước lượng và kiểm định các giả thuyết thống kê.
Bậc tự do, DOF
Chúng ta thường dùng các giá trị quan sát từ dữ liệu mẫu để tính toán các tham số thống kê hoặc xây dựng các phân phối xác suất. Khi làm việc với các mẫu dữ liệu, chúng ta thường muốn biết xem mẫu đó có đại diện cho quần thể lớn hơn hay không. Và để làm điều này, chúng ta cần một cách nào đó để xét tới sự không chắc chắn (uncertainty) trong các ước lượng này. Trong thống kê, chúng ta thường gặp bậc tự do ở các ước tính:
Bậc tự do – Giá trị trung bình
Khi tính trung bình của một mẫu dữ liệu, ta thường dùng công thức: trung bình mẫu = tổng các giá trị / số lượng các giá trị. Nhưng khi đã tính trung bình của mẫu, ta sẽ phải đối mặt với vấn đề đó là mẫu dữ liệu chỉ là một phần nhỏ của quần thể, và không thể đại diện cho toàn bộ quần thể. Để đo lường sự không chắc chắn trong trung bình mẫu, chúng ta cần đến khái niệm bậc tự do.
Bậc tự do trong trường hợp này là số lượng các giá trị độc lập, có thể thay đổi trong mẫu mà không làm thay đổi trung bình mẫu. Điều này thường được ước lượng bằng cách lấy tổng số lượng các giá trị trong mẫu và trừ đi 1 hay (n-1), với n là cở mẫu. Việc trừ đi 1 nhằm điều chỉnh sự ước lượng, giúp tránh việc xem xét quá mức các điểm dữ liệu.
Bậc tự do – Phân phối kiểm định thống kê
Khi thực hiện các kiểm định thống kê, chúng ta cần so sánh mẫu dữ liệu với giả định về phân phối xác suất. Bậc tự do ở đây liên quan đến số lượng giá trị độc lập có thể thay đổi trong quá trình kiểm định mà không làm thay đổi kết quả kiểm định. Điều này có liên quan đến việc xây dựng các phân phối mẫu (sampling distribution) để so sánh với mẫu thực tế và đánh giá xem mẫu có thể xuất phát từ phân phối giả định hay không.